Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 125
До сих пор нас интересовало, сколько дискриминантных функций надо брать с точки зрения математических ограничений и их действительной значимости. В наших рассуждениях не учитывались выборочные свойства данных. Они равно справедливы как для генеральных данных (данных о генеральной совокупности)18, так и для различных видов отбора (выборок). Когда мы анализируем генеральные данные, то ответы на вопросы о числе функций и их значимости даются с помощью относительного процентного содержания и канонической корреляции. В пределах ошибок измерения эти статистики полностью описывают различия между группами и дискриминантными функциями.
Когда же данные берутся из выборки (в противоположность данным, представляющим всю генеральную совокупность), то возникают дополнительные вопросы. Какова вероятность того, что данные о выборке покажут значительную степень различия, тогда как в генеральной совокупности различий между группами нет? Это вопрос статистической значимости, возникающей только в том случае, когда мы имеем дело с выборками19. Действительно, ответить на вопрос о статистической значимости можно, если выборочный процесс имеет вероятностную основу. Для многих статистик тесты значимости применимы лишь к простым случайным выборкам ввиду сложности получения тестов для других видов выборок. Таким образом, мы будем рассматривать лишь простые случайные выборки. При использовании каких-либо других процедур отбора, лучше всего к интерпретации тестов подходить консервативно и уделять больше внимания реальной значимости результатов.
Чаще всего статистическая значимость дискриминантных функций проверяется косвенным путем. Вместо проверки самой функции рассматривается остаточная дискриминантная способность
системы до определения этой функции. Под «остаточной дискриминантной способностью» мы понимаем способность переменных различать классы, если исключить информацию, полученную с помощью ранее вычисленных функций. Если остаточная дискрими-, нация очень мала, то нет смысла продолжать вычисление очередных функций, даже если математически это возможно. Чтобы лучше усвоить это понятие, рассмотрим «Л-статистику Уилкса», используемую для измерения дискриминации (так называемую U-статистику). Л-статистика Уилкса — это мера различий между классами по нескольким переменным (дискриминантный переменным). Хотя существует несколько способов ее вычисления, мы воспользуемся следующей формулой: