Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 153
Если ковариационные матрицы классов не равны, мы стараемся установить искажения дискриминантных функций и уравнений классификации. Один источник ошибок связан с вычислением внутригрупповой ковариационной матрицы (или других, имеющих отношение к матрице W). Внутригрупповая ковариационная матрица служит оценкой общей ковариационной матрицы классов для генеральной совокупности, образованной выборками из нескольких классов. Если матрицы для всей генеральной совокупности не равны, матрицу W все еще можно вычислить, но она уже не будет способствовать упрощению различных формул. Следовательно, канонические дискриминантные функции не дадут максимального разделения классов и вероятности принадлежности к классам будут искажены. Хотя, кажется, нет никаких процедур улучшения свойств канонических дискриминантных функций в некоторых цитированных выше работах предлагается использовать ковариационные матрицы отдельных классов для вычисления вероятности принадлежности к классу (так называемая «квадратичная дискриминация»).
Дискриминантный анализ может быть проведен и когда предположения о нормальности многомерного распределения и равенстве ковариационных матриц классов не выполняются. Задача при этом состоит в интерпретации результатов. Что они означают? И какое количество ошибок считается допустимым? В некоторых учебниках предлагаются возможные процедуры, но они приводят лишь к минимальным улучшениям, поскольку исходные отклонения не были большими. Конечно, нам трудно узнать, сколько ошибок было сделано в связи с конкретными нарушениями предположений. Однако здесь могут оказаться полезными некоторые статистики, не зависящие от этих предположений.
При определении значимости и минимального числа канонических дискриминантных функций мы не полагаемся на Л-статисти-ку Уилкса или связанный с ней тест значимости, основанный на хи-квадрат распределении. Вместо этого мы можем рассмотреть каноническую корреляцию и относительное процентное содержание, как было показано в разд. II. Если любая из данных величин окажется небольшой, функция будет для нас малоинтересной, даже если она — статистически значима. Тесты значимости представляют наибольший интерес в случае малых выборок. Таким образом, имея с ними дело, мы должны с большим вниманием отнестись к удовлетворению предположений. Однако в случае больших выборок мы может обойтись без тестов значимости или использовать их «консервативно», когда наши данные нарушают предположения.