Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 121
В работе (Overall and Klett, 1972; 292—295) описывается, как структурные коэффициенты могут использоваться для графического представления различия между групповыми центроидами в случае двух канонических дискриминантных функций. На графике с осями, которые относятся к этим двум функциям, представлены групповые центроиды и главный центроид, изображены векторы, исходящие из главного центроида и направленные в каждую дискримннантную переменную. Направляющие углы этих векторов вычисляются, исходя из структурных коэффициентов. Длина вектора определяется межгрупповыми и внутригрупповы-ми вариациями соответствующей переменной.
Полученная диаграмма дает наглядное представление о различиях групп с помощью дискриминантных переменных, а также о потенциальных возможностях этих переменных.
СКОЛЬКО ФУНКЦИИ НАДО УЧИТЫВАТЬ
В разд. II было показано, что решению уравнения (4) соответствует собственное значение (лямбда) и множество коэффициентов для каждой канонической дискриминантной функции. Число возможных решений общей задачи в действительности равно числу дискриминантных переменных р. Однако некоторые из них будут математически тривиальными решениями, а другие — статистически малозначимыми. Все собственные значения лямбды будут положительными или равными нулю, причем чем больше значение лямбды, тем больше групп будет разделять соответствующая функция. Таким образом, функция с самым боль-
шим собственным значением является и самым мощным дискриминатором, а функция с наименьшим собственным значением — самым слабым дискриминатором.
Число функций
Предположив, что значение лямбда равно нулю, получим решение уравнения (4), которое не представляет интереса. Такое решение оказывается бесполезным, потому что оно допускает отсутствие различий между группами по этой функции. Однако, когда р меньше (g—1), мы получаем (р—g+l) решений, которые имеют нулевые собственные значения. По этой причине максимальное число канонических дискриминантных функций q меньше любого из чисел р и (g—1). Возвращаясь к примеру о голосовании в сенате, имеем р = 6, (g—1)=3, так что q = 3. Среди этих q возможных решений мы все еще можем найти собственные значения, равные нулю. Это бывает в тех вырожденных случаях, когда один или несколько центроидов совпадают в пространстве, определенном другими центроидами. Более типичен случай не полного совпадения из-за ошибок выборки или ошибок измерения. Скорее всего, такое собственное значение функции будет малой величиной. Вопрос в следующем: как мала должна быть величина собственного значения лямбда, чтобы мы рассматривали ее как результат ошибки выборки или измерения, а не результат измерения величины, действительно отличной от нуля? Это вопрос о статистической значимости. Но даже если функция статистически значима, мы можем решить, что она не имеет самостоятельного значения, поскольку с ее помощью недостаточно хорошо различаются группы.