Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 108
2bpiVi = №wPiivi где к — собственное число, а в; — последовательность р коэффициентов.
Как уже говорилось, Ьц и яиц — элементы матриц В и W соответственно, которые получаются при обработке экспериментальных данных. Построение дискриминантной функции сводится к решению уравнений (4) относительно К и у,. Для получения единственно правильного решения дополнительно наложим условие, что сумма квадратов Vi должна быть равна 1. Максимально существует q нетривиальных решений этих уравнений. Каждое решение, которое имеет свое собственное значение К и свою последовательность vu соответствует одной канонической дискриминантной функции. Коэффициенты t>, могут использоваться как коэффициенты требуемой дискриминантной функции:
-. р
Ui = VitU -g, «о=— 2 UiXi-.. (5)
i=i
Эти коэффициенты щ и требовалось определить в соотношении (1). Применение щ из (5) приводит величины fhm (значения дискриминантной функции) к стандартной форме. Это означает, что соответствующие дискриминантные значения по совокупности наблюдений (объектов) будут иметь нулевое среднее и единичное внутригрупповое стандартное отклонение6. Значение дискриминантной функции для данного объекта представляет положение этого наблюдения на оси, определяемой данной функцией.
КОЭФФИЦИЕНТЫ V,
Решение системы уравнений (4) дает последовательность коэффициентов Vi для каждой функции. Эти коэффициенты могли бы быть непосредственно использованы при классификации. Однако их трудно интерпретировать, соответствующие им значения дискриминантной функции не имеют определенного смысла. Причина заключается в том, что данное решение не имеет ограничения по метрике дискриминантного пространства. Хотя это пространство вводится для обеспечения максимального разделения классов, последние могут располагаться в любой его области. Приведенная ситуация аналогична ситуации, когда игроки в бей-
сбол могут находиться в любой точке поля, лишь бы их взаимное расположение не противоречило правилам игры.
В некоторых компьютерных программах коэффициенты vt распечатываются и могут использоваться при классификации (см. разд. IV). Однако более целесообразна их нормировка, задаваемая соотношением (5).
НЕСТАНДАРТИЗОВАННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Нормировка коэффициентов не меняет ни результат классификации, ни относительное расположение классов. Однако существенно то, что оси занимают более естественное положение, так как начало координат (точка, где проекции всех дискрими-нантных функций нулевые) совпадает с главным центроидом. Главный центроид, как мы уже говорили, является точкой пространства, в которой все дискриминантные переменные принимают средние (по всем наблюдениям) значения. Другими словами, это — центральное положение всех точек, представляющих наблюдения. Расположение начала координат в главном центроиде полезно, так как в данном случае рассматриваемые классы и объекты соотносятся с центром системы.