Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 122
Прежде чем научиться проверять значимость, рассмотрим собственные значения функции, воспользовавшись примером о голосовании в сенате. Эти результаты приведены в 9. Как и ожидалось, имеются три собственных значения, не равных нулю. Они даются в порядке убывания их величин. Так обычно делают потому, что величина собственного значения связана с дискриминирующими возможностями этой функции: чем больше собственное значение, тем лучше различение. Располагая их в порядке убывания, мы знаем, что первая функция обладает наибольшими возможностями: вторая функция обеспечивает максимальное различение после первой функции; третья дает наилучшее дополнительное различение после первой и второй и т. д. Все функции не обязательно дают идеальное различение, но мы, по крайней мере, знаем их порядок значимости.
9
Собственные значения, соответствующие функции, и меры значимости
Конечная дискрими-нантая функция
Собственное значение
Относительное процентное содержание
Каноническая корреляция
1
9,65976
85,54
0,952
2
1,57922
13,93
0,782
3
0,05357
0,47
0,225
Относительное процентное содержание
Фактические числа, представляющие собственные значения, ни о чем нам не говорят. Их нельзя интерпретировать непосредственно. Если имеется более одной функции, желательно уметь сравнивать их дискриминантные возможности. Так, например, число 9,65976 для собственного значения, соответствующего первой функции, больше собственного значения, соответствующего второй, более чем в шесть раз. В случае когда первое собственное значение в 180 раз превосходит третье, то это доказывает, что третья функция обладает очень незначительными возможностями.
Чтобы облегчить такое сравнение, мы припишем собственным значениям относительное процентное содержание. Для этого сначала суммируем все собственные значения, чтобы установить размер общих возможностей различения. Затем разделим каждое собственное значение на общую сумму. Так, в приведенной системе уравнений первая функция содержит 85,54% общих дискриминантных возможностей.
Третья функция в этом примере иллюстрирует тот случай, когда она оказывается настолько мало значимой, что, по-видимому, ею можно пренебречь. К сожалению, нет правила, которое помогло бы определить, как велико должно быть относительное процентное содержание, чтобы функция представляла для исследователя интерес. Поэтому при дальнейшем рассмотрении может оказаться, что и функция 2 не удовлетворяет нас. Даже функция 1 иногда не имеет реальной значимости (согласно критерию, который рассматривается ниже), хотя она наиболее мощная15. Относительное процентное содержание только показывает что функция настолько слабее по сравнению с другими, что вряд ли она добавит что-либо к определению различий между группами.