Финансовые риски, управление активами, инвестиции недвижимость, инвестиционная привлекательность, прямые инвестиции

гч = ЬгЬЬ2г = Ь25 = к\ (39)

Выражение (39) показывает, что наблюдаемые корреляции совпадают в данном случае с общностью любой из переменных (все три общности здесь равны).

В качестве оценки значения фактора берется линейная комбинация параметров Х\, Х2, Х3. Так как каждая из этих переменных имеет одинаковую нагрузку от общего фактора, то естественно сложить их, беря соответствующие значения с одинаковым весом. Окончательное выражение будет иметь вид

л

FXi+Хг+Хз,

а соответствующая диаграмма представлена в правой части 7. Отметим, что оценка F фактически зависит от четырех переменных— общего фактора F и трех характерных факторов U\, U2 и U3. Следовательно, из-за наличия характерных факторов, корреляция между F и F не равна 1. Ниже мы рассмотрим связь между скрытым общим фактором и его оценкой, т. е. получим надежность оценки.

Надежность факторного шкалирования

Дисперсию оценки F легко вычислить, используя свойства математических ожиданий:

I_

Факторная модель

I____I

Модель факторного шкалирования

7. Графическая модель, иллюстрирующая зависимость между фактором и его оценкой

л

var(F) =var (Xi) +v>ar(X2) +var(Xs) + +2[Cov(Xi,X2)+Cov(X X3)+Cov(X2,X3)]. (40)

Поскольку в этом примере взяты единичные веса, выражение упрощается. Дальнейшее упрощение достигается в том случае, если дисперсии каждой переменной будут единичными, а коэффициенты корреляции будут попарно равны друг другу:

Л

Var(f) = n + 2[riZ+ri3 +r23]=n +п{п-\)г =

= n[l + («-l)r]=«[l + («-l)A2] (41)

(из формулы (39) следует, что ri2 = ri3 = г2з = г = Лг2). Некоторая доля дисперсии F связана с характерными факторами. Их вклад

равен: 2г2=2(1 — hf) =л(1— Л2) , так как все общности в

нашем примере равны. Таким образом, доля дисперсии F, связанная с общим фактором Ft получается из соотношения

Л

Var(F)-/t(l-) n\\ + (n-\)h?]-n{\-h?) r2(P,F) =.--=- =

var(F) /г[1 + («-1)Л2]

п№ nr

=-.=-(42)

1 + (/г—1)Л2 l + («-l)r 4 '

что соответствует формуле Спирмена — Брауна для надежности и специальному случаю альфа-параметра Кронбаха (Cronbach, 1951: Lord, Novick, 1968). Следует напомнить, что в данном случае Л2 можно заменить на г.