Финансовые риски, управление активами, инвестиции недвижимость, инвестиционная привлекательность, прямые инвестиции

(43)

Если все общности одинаковые, то из соотношения (43) вытекает (42). При заданной средней общности (или среднем коэффициенте корреляции) коэффициент надежности будет больше, когда нагрузки одинаковые. Таким образом, в 11 даны оценки сверху для коэффициентов надежности при различных нагрузках.

Более серьезным является вопрос, следует ли при шкалировании фактора суммировать переменные с одинаковыми весами, если известно, что коэффициенты нагрузки не равны друг другу. Рассмотрим крайний случай. Пусть одна общность равна 1, т. е. наблюдаемая переменная полностью определяется скрытым фактором. Тогда этот фактор можно оценить одной переменной, не учитывая остальные; добавление других параметров с общностями, отличными от 1, только ухудшит оценку. Поэтому и в общем случае при факторном шкалировании нельзя просто суммировать значения переменных. Если однофакторная модель точно описывает наблюдения, оптимальная оценка относительно проста; веса, назначаемые каждой переменной, получаются из соотношения

в'(Я-1). (44>

где В — вектор факторных нагрузок, а /? — корреляционная матрица измеряемых переменных. Соотношение (44), которое выводится из регрессии фактора на переменные, обеспечивает максимальную корреляцию между F и F.

Л

Л„ , var(F)-2(l-ft,2)a;,2 Обобщенный коэффициент =---. (45)

надежности var (F)

где ш, — регрессионные веса, задаваемые соотношением (44). При этом дисперсия оценки г равна-

А

var(f) =2 2 WtW/tj , (46)

г з

что эквивалентно суммированию всех элементов редуцированной корреляционной матрицы, причем каждый элемент rtJ умножается на произведение соответствующих весов до, и wd. На диагонали редуцированной матрицы будут стоять квадраты весов переменных. Поскольку эта величина равна R2, она не превосходит максимальной общности Следовательно, если некоторая переменная является точным повторением скрытого фактора, ее вес будет единичным, а веса остальных — нулевыми.

Важно также отметить, что при использовании различных весов для получения оценки значения фактора переменная с большой нагрузкой часто более существенна, чем остальные переменные с малыми нагрузками. Следует помнить, что коэффициент надежности оценки не превосходит квадрата наибольшей факторной нагрузки.

ВЫБОРОЧНЫЙ РАЗБРОС И РАЗЛИЧНЫЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК

До сих пор мы рассматривали идеализированную ситуацию, когда однофакторная модель точно соответствует данным без разброса, вызванного выборкой. В этой ситуации скрытая модель идентифицируется абсолютно точно. Если же в наблюдениях появляется разброс, связанный с выборкой, зависимости, проявляющиеся в выборке, уже не будут точно соответствовать генеральной совокупности. Даже если однофакторная модель безошибочна для генеральной совокупности, она не будет абсолютно точно воспроизводить корреляции в выборочных данных. Поэтому мы вынуждены ввести критерии близости оценок и истинных значений факторов. Существуют три таких критерия.