Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 27
Целью всех вращений является получение наиболее простой факторной структуры. К сожалению, концепция простоты неоднозначна, и поэтому не существует единых формальных критериев. Наиболее полное определение простой структуры дано
* В этом случае исходные переменные рассматриваются как точки в факторном пространстве координаты которых равны нагрузкам на факторы, а размерность определяется числом факторов. — Примеч. ред.
Тэрстоуном (Thurstone, 1947), но в последнее время уже выяснилось, что не все его критерии формализуются в аналитическом виде. Поскольку Тэрстоун использует понятие гиперплоскости или подпространства, мы остановимся на более простом подходе Мьюлейка (Mulaik, 1972), предполагающем знание лишь элементов теории векторных пространств. (В определении Мьюлейка через г обозначено число общих факторов, а V — матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.)
1) В каждой строке матрицы вторичной структуры V должен быть хотя бы один нулевой элемент. Это предположение является основным в определении простой структуры.
2) Для каждого столбца k матрицы вторичной структуры V должно существовать подмножество из г линейно-независимых наблюдаемых переменных, корреляции которых с k-м вторичным фактором — нулевые. Данный критерий сводится к тому, что каждый столбец матрицы должен содержать не менее г нулей.
3) У одного из столбцов каждой пары столбцов матрицы V должно быть несколько нулевых коэффициентов (нагрузок) в тех позициях, где для другого столбца они ненулевые. Это предположение гарантирует различимость вторичных осей и соответствующих им подпространств размерности г—1 в пространстве общих факторов.
4) При числе общих факторов больше четырех в каждой паре столбцов должно быть некоторое количество нулевых нагрузок в одних и тех же строках. Данное предположение дает возможность разделить наблюдаемые переменные на отдельные скопления.
5) Для каждой пары столбцов матрицы V должно быть как можно меньше значительных по величине нагрузок, соответствующих одним и тем же строкам. Это требование обеспечивает минимизацию сложности переменных.
Сформулированные критерии основаны на двух соображениях: а) необходимо определить признаки простой структуры и б) необходимо выяснить условия, при которых простая структура выделяется однозначно и объективно. В специальных работах по факторному анализу при обсуждении этого понятия преобладает второе соображение. Мы же оставим этот вопрос специалистам, и сосредоточим наше внимание на первом.
Хотя трудно определить минимальные требования к простой структуре, но если взять число факторов г и число переменных п, то всегда можно сказать, какая структура наиболее простая. Факторная структура является наипростейшей, когда все переменные имеют факторную сложность, равную 1, т. е. когда каждая переменная имеет ненулевую нагрузку только на один общий фактор. Если число факторов два и больше, то это означает, что в наиболее простой матрице факторной структуры, во-первых, каждая строка будет содержать только один ненулевой элемент, во-вторых, каждый столбец будет иметь несколько нулей и, в-третьих, для каждой пары столбцов нулевые элементы не совпадают.