Финансовые риски, управление активами, инвестиции недвижимость, инвестиционная привлекательность, прямые инвестиции

(1-Х) (1 -X)-г12(г12) =0. (4)

Раскрывая скобки и группируя члены, получаем:

Л2—(1 — Til) =0. (5)

Собственные числа теперь могут быть получены при решении квадратного уравнения. Для двумерной корреляционной матрицы собственные числа имеют вид

Х1 = 1+Г12, (6)

Х2 = 1-г12. (7)

Если между двумя переменными имеется линейная зависимость, то одно собственное число будет 2, а другое — 0. Для некоррелированных переменных оба собственных числа будут равны 1.

Заметим также, что сумма собственных чисел Xi+X2=(l + + /"i2) + (l—ri2) =2 равна числу переменных, а произведение ХД2=(1—г\22) равна детерминанту корреляционной матрицы. Эти свойства сохраняются для корреляционных матриц любой размерности, причем первое (большее) собственное число представляет величину дисперсии, соответствующую первой главной оси, а второе собственное число — величину дисперсии, соответствующую второй главной оси и так далее. Так как при использовании корреляционной матрицы сумма собственных чисел равна числу переменных, то, разделив первое собственное число на т (число переменных), можем получить долю дисперсии, соответствующую данному направлению или компоненте:

/Доля соответствующая \ _ ( Соответствующее \ / . \ данной компоненте ) [ собственное число ) J '

* Использование детерминантного уравнения типа (2) эффективно только для матриц небольшого порядка (небольшого числа переменных). Гораздо результативнее различные итерационные схемы. — Примеч. ред.