Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 39
Другой метод, основанный на собственных числах, относится к редуцированной корреляционной матрице. Согласно этому критерию сохраняются факторы с собственными числами, большими нуля. Преимущество этого метода в том, что для корреляционной матрицы генеральной совокупности он дает более точные нижние оценки числа общих факторов. Но для выборочной корреляционной матрицы критерий обычно дает значительно большее число факторов.
Данный критерий может применяться, когда общности оцениваются и помещаются на главную диагональ. Как правило, некоторые собственные числа будут отрицательными. При этом не имеет смысла выделять все факторы с собственными числами, большими нуля. Хотя сумма отрицательных и положительных собственных чисел равна сумме всех общностей, (т. е. дисперсии, объясняемой общими факторами), отрицательные величины нельзя интерпретировать как дисперсии. Поэтому их птствие является причиной «инфляции» суммы положительных собственных чисел в том смысле, что она становится больше суммы общностей. Харман (Harman, 1975) предлагает прекратить выделение общих факторов, когда сумма собственных чисел превысит сумму оценок общностей.
КРИТЕРИЙ, ОСНОВАННЫЙ НА ВЕЛИЧИНЕ ДОЛИ ВОСПРОИЗВОДИМОЙ ДИСПЕРСИИ
Критерии значимости «оперируют» с выборочной изменчивостью данных. Критерии, основанные на собственных числах, формулируются в терминах абстрактных характеик матрицы.
Возможен третий подход — для каждого фактора оценивается доля дисперсии, воспроизводимая этим фактором. Данный критерий становится особенно наглядным, когда выделение первоначальных факторов производится с помощью нередуцированной корреляционной матрицы. Тогда в качестве статистики этого критерия выступает доля дисперсии, воспроизводимой последним выделяемым фактором по отношению к полной дисперсии, равной числу параметров. Следует напомнить, что рассмотренные выше методы выделения предполагают упорядочение факторов по убыванию их долей дисперсии. Обсуждаемый критерий определяется уровнем (порогом) для минимальной доли воспроизводимой дисперсии. Например, это может быть один, пять или десять процентов. Заметим, что критерий «собственных чисел, больших единицы», эквивалентен данному критерию для 100/я%-го уровня.
Во всех упомянутых выше методах, кроме анализа главных компонент, используется редуцированная корреляционная матрица. При этом доля воспроизводимой дисперсии равна отношению собственного числа к сумме всех собственных чисел (сумме элементов на главной диагонали матрицы). Основной недостаток критерия, основанного на величине доли воспроизводимой дисперсии, состоит в определенной его субъективности. Однако он основан на легко поддающейся интерпретации статистике и в этом преимущество данного метода.