Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 123
Каноническая корреляция
Другой способ оценки реальной полезности дискриминантной функции можно получить, рассматривая коэффициент канонической корреляции, который является мерой связи (степени зависимости между группами и дискриминантной функцией). Нулевое значение говорит об отсутствии связи, а большие числа (всегда положительные) означают большую степень зависимости (максимальное значение равно 1,0). Каноническая корреляция (обозначаем ее г*) связана с собственным значением следующей формулой: _
где i — номер соответствующей дискриминантной функции.
Понятие канонической корреляции взято из так называемого канонического корреляционного анализа (см. Levine, 1977). Ка-
(9)
ионическая корреляция используется при изучении связей между двумя различными множествами переменных, измеренных по интервальной шкале. Анализ заключается в формировании q пар линейных комбинаций, где q — число переменных в меньшем множестве. Линейные комбинации в каждой паре (по одной из каждого множества) подбираются так, чтобы получить максимальную корреляцию между ними. Первая пара имеет самую высокую степень зависимости; вторая пара — следующую по величине степень зависимости при условии, что ее составляющие не коррелируют с первой парой и т. д. Канонический коэффициент корреляции, конечно, является мерой зависимости и идентичен смешанному моменту корреляции Пирсона между двумя линейными комбинациями в паре.
С помощью простого математического «фокуса» мы можем превратить дискриминантный анализ (по крайней мере, обсуждаемую часть его) в канонический корреляционный анализ. Очевидно, дискриминантные переменные образуют одно нз «множеств». Тогда, если мы представим классы с помощью (g—1) дихотомических переменных (известных так же, как «бинарные переменные» или «фиктивные переменные»), то получим другое «множество». Из них мы образуем q пар линейных комбинаций. В этом случае канонические коэффициенты корреляции можно интерпретировать в соответствии с приведенным выше определением как меру зависимости двух множеств переменных, найденную с помощью линейных комбинаций. Такой подход дает повод некоторым статистикам называть каноническую дискрими-нантную функцию «канонической переменной»16.