Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 41
СТЕПЕНЬ ЭМПИРИЧЕСКОГО ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ГИПОТЕЗ О ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ
По сравнению с разведочным анализом в конфирматорном факторном анализе рассматриваются более специфические гипотезы о факторной структуре. Следовательно, имеется вероятность, что если на самом деле данные не полностью соответствуют модели, то определенные гипотезы будут отвергнуты. В этом смыс-
ле модели в конфирматорном анализе являются самопроверяющимися. Если данная гипотеза подтверждается результатами наблюдений, появляется большая уверенность в том, что рассматриваемая факторная модель соответствует действительности. Перед тем как обсуждать конфирматорный факторный анализ, важно получить представление об эмпирическом подтверждении модели в целом, а также решить, можно ли использовать факторный анализ для наших данных или нет.
Пример
Применение факторной модели к двумерной корреляционной матрице не дает никакой новой информации, так как модель с одним общим фактором всегда совместима с ней. Таким образом, в этой ситуации факторный анализ неприменим вовсе не потому, что факторная модель несовместима с данными. Причина в другом — степень эмпирического подтверждения модели (или, короче, его информативность) нулевая, и, кроме того, нет единственного решения.
Рассмотрим зависимость между первыми двумя переменными в модели, представленной на 1. Если задан произвольный коэффициент корреляции, можно выбрать первую факторную нагрузку на интервале от —1 до +1 (за исключением 0). При этом существует другая факторная нагрузка, обеспечивающая совместимость с наблюдаемой корреляцией. Короче говоря, всегда есть факторное решение, совместное с данными.
Ситуация несколько меняется, когда факторный анализ применяется к корреляционной матрице с тремя переменными. Если оказывается, что однофакторная модель совместима с данными, степень эмпирического подтверждения уже ненулевая, так как некоторые случайно выбранные корреляционные матрицы несовместимы с однофакторной моделью. В частности, для того, чтобы корреляционная матрица с тремя параметрами была совместима с однофакторной моделью, три коэффициента корреляции должны удовлетворять следующим условиям: 1) либо все коэффициенты корреляции положительные, либо четное число из них является отрицательным; 2) абсолютная величина любого коэффициента должна быть больше или равна абсолютной величине произведения остальных двух коэффициентов:
\гч\>\'*г,к\. (32)
Интересно проанализировать условие (32). Рассмотрим верхнюю часть 1 и введем такие обозначения:
r12 = b,b2; hi = b\',
ri3 = b,b3; h2 = bh\
r23 = b2.b3; h3=bh< где="" &!="0,8," b2="Q,7," ь3="0,6" —="" факторные="" нагрузки,="" hu="" h2,="" ы="" —="">
Перемножим два коэффициента корреляции:
rl2ri3 = bib2blb3 = b2i ЬгЪз=к\г2Ъ • (33)