Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 43
пригодности: чем больше число эмпирических ограничений, которым должно удовлетворять решение, тем больше степень уверенности в том, что факторная модель соответствует данным. С этой точки зрения даже разведочный факторный анализ дает информацию о пригодности и экономичности модели.
ЧИСЛО ЭМПИРИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИИ ДЛЯ ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ
С учетом вышесказанного важной характеикой информативности гипотезы является число ограничений, накладываемых данной факторной моделью (т. е. число условий, которым должны удовлетворять элементы корреляционной матрицы для возможного их восстановления с помощью факторной модели). Оказывается, это число равно количеству степеней свободы для критерия значимости решения максимального правдоподобия. Ясное понимание зависимости между факторной гипотезой и соответствующим ей числом степеней свободы является решающим моментом для понимания конфирматорного факторного анализа.
Существует несколько различных подходов к определению числа ограничений для элементов корреляционной матрицы. Один подход сводится к использованию теоремы о ранге. В этой теореме утверждается, что если на диагональ корреляционной матрицы поместить общности, соответствующие r-факторной модели, то ранг (число линейно-независимых строк или столбцов) редуцированной корреляционной матрицы будет равен г. При этом все миноры, содержащие больше, чем г строк и столбцов, будут иметь нулевой детерминант. Отсюда можно определить число условий, которым должна удовлетворять корреляционная матрица при заданном числе факторов и параметров (Harman, 1976). Другой подход связан с изучением степеней свободы для критерия значимости. По-видимому, второй подход является более общим.
Для примера предположим, что мы имеем дело с эмпирической корреляционной матрицей. Количество аппроксимируемых параметров, содержащихся в ней, равно 1/2/г (п—1)—числу элементов над главной диагональю. Факторный анализ позволяет получить первоначальное решение с помощью варьирования пхг факторных нагрузок (г — число общих факторов) с тем, чтобы обеспечить наилучшее воспроизведение наблюдаемой корреляционной матрицы. Но для первоначального факторного решения требуется ортогональность полученных факторов. Это условие влечет за собой 1/2/- (г—1) дополнительных связей. Поэтому число свободных параметров составит
nr-(l/2)r(r-l). (35)
Итак, число условий, которым должны удовлетворять элементы корреляционной матрицы, задается соотношением
1/2я(л-1)-[лг-1/2г(г-1)] =1/2 [(п-г)*-(п + г)]. (36)