Финансовые риски, управление активами, инвестиции недвижимость, инвестиционная привлекательность, прямые инвестиции

Относя объект к ближайшему классу в соответствии со значением D2, мы неявно приписываем его к тому классу, для которого он имеет наибольшую вероятность принадлежности. Благодаря вероятностям, об объекте можно сказать больше простого утверждения, что он является «ближайшим» к какому-то конкретному классу. В действительности объект может с большими вероятностями принадлежать более чем одному классу или не принадлежать ни одному из них. Рассмотрим ситуацию с низким различением и высоким перекрытием классов. В этом случае объект, близкий к центроиду класса 1, будет с большой вероятностью «принадлежать» классу 2, поскольку он также «близок» к этому классу. Другая важная ситуация: объект находится на большом расстоянии от всех классов, иначе говоря — все вероятности малы. Решение приписать этот объект к ближайшему классу, может оказаться лишенным смысла, поскольку он мало похож на любой объект из этого класса. В качестве примера такой ситуации возьмем позицию сенатора Айкена. Она принадлежит к группе 1 (ближайшей группе) с вероятностью 0,1, которая очень мала. С другой стороны, позиция сенатора Бриджес с довольно высокой вероятностью (0,48) принадлежит ближайшей к нему группе (группа 4).

Ясно, что для любого объекта сумма этих вероятностей по всем классам не обязательно равна 1. Однако если мы предположим, что каждый объект должен принадлежать одной из групп, то мож-

но вычислить вероятность принадлежности для любой из групп. Вероятность того, что объект X является членом класса k, равна:

ft(0,w_iL<>

2 Pr(*|G.)

1=1

Сумма этих вероятностей, часто называемых апостериорными вероятностями, по всем классам равна 1. Классификация наибольшей из этих величин тоже эквивалентна использованию наименьшего расстояния. Позиция сенатора Айкена с апостериорной вероятностью 1,0 принадлежит к группе 1, а позиция Бриджеса имеет апостериорную вероятность 0,99 для группы 4.

Обратите внимание на различие между этими двумя вероятностями. Апостериорная величина Pr(Gh\X) дает вероятность, что объект принадлежит классу k. А величина r9r{X\Gu) оценивает долю объектов в этом классе, которые отстоят от центроида дальше, чем X.

учет априорных вероятностей,

или цена ошибочной классификации

До сих пор при обсуждении классификации предполагалось, что все классы равноправны. На практике это не всегда так. Рассмотрим, например, случай двух классов, когда 90% генеральной совокупности содержится в классе 1. Еще до вычислений ясно, что с очень большой вероятностью любой заданный объект принадлежит классу 1. Следовательно, он будет отнесен к классу 2 только при наличии очень сильных свидетельств в пользу такого решения. Это можно сделать, вычисляя апостериорные вероятности с учетом априорных знаний о вероятной принадлежности к классу.