Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 126
Л= П т" (Ю)
i=fc+l
где k — число уже вычисленных функций, а символ П означает, что для получения окончательного результата необходимо перемножить все члены.
Проиллюстрируем применение символа П. Сначала вычислим величину Л-статистики Уилкса, для данных о голосовании в сенате до вычисления всех дискриминантных функций. Предположим, что k = 0. Из 9 мы получаем:
Л=
Л . Л_!_Л . ( 1 ) =
/ V 14-1.57922 ' \ 1+0.05357 '
1+9,65976'' V 1 + 1,57922 " 1+0,05357 = (0,09381) • (0,38771) • (0,94915) =0,03452. Поскольку Л является «обратной» мерой, этот результат означает, что шесть используемых переменных чрезвычайно эффективно участвуют в различении классов. Величины Л, близкие к нулю, говорят о высоком различении (т. е. центроиды классов хорошо разделены и сильно отличаются друг от друга по отношению к степени разброса внутри классов). Увеличение Л до ее максимального значения, равного 1, приводит к постепенному ухудшению различения, так как центроиды групп совпадают (нет групповых различий).
Очевидно, что позиции четырех групп сенаторов сильно различаются по выбранным переменным, так что имеет смысл найти дискриминантную функцию. После получения первой (и самой значимой) функции становится доступным большое количество информации, необходимой для различения групп. Теперь попытаемся ответить на вопрос: достаточен ли уровень остаточной дискриминантной способности для определения второй функции? Из 10 видно, что Л-статистика Уилкса равна 0,3680 (для k=l), т. е. все еще мала. Вычисление второй функции уменьшает количество оставшейся информации, и величина Л становится равной 0,9492 (для k = 2). Это значение (довольно высокое) говорит о том, что оставшуюся информацию о различиях классов уже не стоит искать. Мы пришли к такому же выводу, когда рассматри-