Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 65
л
F = XU-zB{B'U~2B)-i (51)
где U-2 — диагональная матрица характерностей. Наличие 11~2 может рассматриваться как результат взвешивания.
НЕСКОЛЬКО ОБЩИХ ФАКТОРОВ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СЛОЖНОСТИ
Усложним ситуацию, предположив, что имеются два и более общих фактора. Три рассмотренных критерия можно обобщить для многофакторного случая как для ортогонального, так и для косоугольного решений. Все результаты, полученные для одного фактора, справедливы и для нескольких факторов. Тем не менее тот факт, что корреляция значения фактора с его оценкой не равна 1, порождает в многомерном случае следующие вопросы: 1) будут ли факторные шкалы ортогональны друг другу, если сами скрытые факторы являются ортогональными; 2) будет ли каждая шкала коррелировать только с соответствующим ей фактором (факторная шкала называется монохроматической, если ее частные коэффициенты корреляции с другими факторами нулевые)? В общем случае всем этим требованиям не удовлетворяет ни одна из оценок. Факторные шкалы будут коррелировать друг с другом, даже если скрытые факторы предполагаются ортогональными; кроме того, корреляции между факторными шкалами не совпадают точно с корреляциями между косоугольными факторами. Поэтому шкала некоторого фактора будет коррелировать с другими факторами.
Однако в частном случае перечисленные требования выполняются, во-первых, когда факторная модель точно соответствует экспериментальным данным и отсутствуют выборочная изменчивость и ошибки измерений и, во-вторых, каждая переменная имеет нагрузку только на один фактор. Если выполняются эти два условия, каждый фактор или размерность можно рассматривать отдельно, причем задача сводится к однофакторной модели для данных без ошибок. Кроме того, как уже было отмечено, в этих
условиях нет неопределенности при выборе критерия для оценки шкал — все они будут эквивалентны. К сожалению, такая идеализированная ситуация практически не осуществима.
Тем не менее есть еще и другие условия, когда для некоторых факторных шкал выполняются требования ортогональности и монохроматичности. Если первоначальные факторы (до вращения) были выделены с использованием критерия максимального правдоподобия, регрессионная оценка и оценка Бартлетта для факторных шкал будут ортогональны и монохроматичны. Правда, ортогональность в скрытой факторной модели проявляется далеко не всегда. К тому же после проведения ортогонального вращения для регрессионной оценки факторных шкал уже не выполняется ни одно из этих свойств, а для оценки Бартлетта остается справедливым только условие монохроматичности, т. е. ни тот, ни другой набор шкал после вращения не будет ортогональным.