Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 17
det (/?i-W)=0, (9)
где Ri — редуцированная корреляционная матрица с оценками общностей на главной диагонали. Хотя настоящий подход еще широко распространен, он постепенно уступает место методу наименьших квадратов, к изложению которого мы и пупаем.
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов в факторном анализе сводится к минимизации остаточной корреляции после выделения определенного числа факторов и к оцениванию степени соответствия вычисленных и наблюдаемых коэффициентов корреляции (берется сумма квадратов отклонений). Если взять количество факторов, равное числу переменных, то вычисленные и наблюдаемые коэффициенты корреляции совпадут. Кроме того, расхождение между ними уменьшается при увеличении числа предполагаемых факторов. Поэтому, используя метод наименьших квадратов, мы будем считать, что число факторов меньше числа переменных.
В общих чертах алгоритм состоит в следующем. На первом шаге предполагается, что число факторов есть некоторое k. (Можно начать с однофакторной гипотезы, а затем, увеличивая число факторов, получить приемлемое решение.) На втором шаге производится оценка общностей. (Применяется квадрат множественного коэффициента корреляции между данной переменной и остальными.) На третьем шаге выделяются k факторов, для которых вычисленные коэффициенты корреляции наилучшим образом приближают наблюдаемые корреляции (в смысле минимума суммы квадратов отклонений). На этом этапе решается уравнение, аналогичное (9). На четвертом шаге снова производится оценка общностей, причем используется матрица факторного отображения, полученная на предыдущем этапе. Процесс повторяется до тех пор, пока дальнейшее улучшение станет невозможным. Описанный алгоритм известен под названием: «Метод главных факторов с итерациями по общнрстям».