Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 213
По многим причинам методы теории графов оказались среди новых методов, доступных исследователю. Значительный интерес для теоретиков (а также для пользователей) представляет то,что кластерные методы этого семейства основаны на хорошо разработанных теоремах и аксиомах теории графов. А поскольку из теорем теории графов вытекает большое количество полезных следствий, то возможно, что эта теория станет альтернативой преимущественно эвическому характеру других кластерных методов. Например, иерархические агломеративные методы могут быть сжато описаны в терминах теории графов (Dubes and Jain, 1980). Теория графов ведет также к созданию нуль-гипотезы, которая может быть использована при проверке наличия кластеров в матрице сходства. Она известна как «гипотеза случайного графа», утверждающая, что все ранжированные матрицы близости являются равновероятными (Ling, 1975). Кроме того, теория графов применяется при разработке более эффективных вычислительных алгоритмов для известных методов кластеризации и в некоторых случаях позволяет сделать число анализируемых объектов довольно большим.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА КЛАСТЕРОВ
Поскольку кластерный анализ предназначен для создания однородных групп, естественно рассмотреть процедуры, позволяющие определить число полученных групп. Например, вложенная древовидная структура дендрограммы указывает на то, что в данных может находиться много различных групп, и правомерен вопрос: где нужно «обрезать» дерево, чтобы получить оптимальное число групп? Точно так же и при работе с итеративными методами пользователь должен указать число групп, птствующих в данных, еще до создания этих групп.
К сожалению, эта проблема до сих пор находится среди нерешенных задач кластерного анализа из-за отсутствия подходящей нулевой гипотезы и сложной природы многомерных выборочных распределений.
Затруднения в создании работоспособной нулевой гипотезы вызывает отсутствие непротиворечивого и универсального определения кластерной структуры. Но, как мы уже указывали, появление такого определения маловероятно. Понятие «отсутствие структуры» в наборе данных (одна из возможных нулевых гипотез) весьма далеко от ясности, и непонятно, каким должен быть тест, позволяющий определить, есть ли в данных структура или нет. Уже созданные нулевые гипотезы (такие, как гипотеза случайного графа и гипотеза случайного положения), возможно, и полезны, но исчерпывают далеко не все возможности и должны еще найти свое место в практическом анализе данных. В любом случае «отклонение нулевой гипотезы не имеет особого значения, потому что разумные альтернативные гипотезы еще не разработаны; практичного и математически полезного определения «кластерной структуры» нет до сих пор» (Dubes and Jain, 1980).