Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 24
В анализе образов предполагается, что потенциальное множество переменных бесконечно. Для сравнения обратимся к двух-факторной модели на 1. Шесть переменных, рассматриваемых там, образуют некоторую совокупность. Но в анализе образов эти переменные считаются выбранными из бесконечного множества переменных, удовлетворяющих двухфакторной модели.
Если бы у нас была возможность наблюдать все переменные этого пространства, средний квадрат образа был бы равен общности переменной, определяемой в факторном анализе, а средний квадрат антиобраза — характерности. (Подразумевается, что мы имеем дело с нормированными переменными.) Другими словами, квадрат множественного коэффициента корреляции между одной переменной и остальными переменными совокупности равен общности данной переменной.
Образы и антиобразы, определяемые для некоторого набора наблюдаемых переменных, называются соответственно частными образами и частными антиобразами. Хотя частные образы являются только приближением к полным образам, они (частные образы) полностью задаются наблюдаемыми переменными. В этом смысле анализ образов в корне отличается от классического факторного анализа, в котором общая часть переменной является линейной комбинацией гипотетических факторов и не может быть явной функцией наблюдаемых переменных.
Методика анализа образов предполагает введение матрицы ковариаций частных образов:
RA=(R-&)R(R-&), (17)
где R — корреляционная матрица, а S2— диагональная матрица, элементами которой являются доли дисперсии каждой переменной, не объясняемые другими параметрами (т. е. доли дисперсии антиобразов). Получение матрицы (17) сводится, во-первых, к замене диагональных элементов матрицы R на квадраты мно-
жественных коэффициентов корреляции каждой переменной с совокупностью всех остальных переменных, и, во-вторых, к преобразованию недиагональных элементов для получения матрицы Грама. Характеическое уравнение для этой матрицы имеет вид
det (Ri-M)=Q. (18)
Число выделяемых факторов определяется количеством собственных чисел, больших 1, но не для матрицы Rit а для матрицы S~]RS~l. Обычно число выделяемых таким методом факторов велико— приблизительно половина числа исходных параметров. Кайзер предлагает после соответствующих вращений отбрасывать незначимые и неинтерпретируемые факторы. В 5 даны сравнительные результаты применения анализа образов и альфа-факторного анализа.
5
Факторные нагрузки, вычисленные с помощью альфа-факторного анализа и анализа образов, для модельной корреляционной матрицы, приведенной в I1
Переменная
Матрица факторного отображения до вращения