Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 10
ГЛАВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ, СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ВЕКТОРА
Мы начинаем обсуждение именно с анализа главных компонент по двум причинам: во-первых, он послужит в качестве базовой модели, с которой будут сравниваться и сопоставляться методы, где используются общие факторы. Во-вторых, он представляется наиболее простым для введения таких особых понятий, как корни характеического уравнения' (собственные числа) и собственные вектора, и дает возможность выявить их роли в алгоритмах факторного анализа. (Мы не отказывается от стремления применять наиболее простой математический аппарат, но знакомство с подобной терминологией необходимо для использования многих компьютерных программ. Мы настоятельно рекомендуем читателям ознакомиться с основными определениями.)
Анализ главных компонент — это метод преобразования данной последовательности наблюдаемых переменных в другую последовательность переменных. Наиболее простой способ пояснить внутреннюю логику метода сводится к его изучению в двумерном случае. Предположим, что есть две переменные X и Y с совместным нормальным распределением.
Y
X
6) X и Y не коррелированы в) X и Y линейно зависимы
2. Главные оси двумерных распределений
Совместное нормальное распределение величин, имеющих положительную корреляцию, представлено на 2 с помощью кривых равных вероятностей. Эти кривые показывают, что благодаря положительной связи между X и У данные представляют кластер, в котором большие величины X имеют тенденцию соответствовать большим величинам У (и наоборот). Таким образом, в большинстве случаев точки попадают в первый и третий квадранты, и реже — во второй и четвертый. Кривые равных вероятностей имеют форму эллипсов, две оси которых изображены пунктирными линиями. Главная ось (Pi) проходит по линии, вдоль которой располагается основная часть данных; вторая ось (Р2) — по линии, вдоль которой расположена меньшая часть данных.