Другие новости по теме:
Комментарии (0) Факторный анализ 185
Можно определить и другие виды расстояния. Так, хорошо известной мерой является манхеттенское расстояние, или «расстояние городских кварталов» (city-block), которое определяется следующим образом:
v
di}= Л \Xik — Xik\. h=l
Можно определить и другие метрики, но большинство из них являются частными формами специального класса метрических функций расстояния, известных как метрики Минковского, которые можно найти по формуле
р
di}= ( Л \xih-Xjh \г) '<>
Существуют расстояния, не являющиеся метриками Минковского, и наиболее важное из них — расстояние Махаланобиса D2, которое также носит название обобщенного расстояния (Mahalane-bis, 1936). Эта метрика определяется выражением
dij= (xi-Xj)'!,-1 (Xi-Xj),
где 2 — общая внутригрупповая дисперсионно-ковариационная матрица, a Xi и Xj — векторы значений переменных для объектов i и /. В отличие от евклидовой и метрик Минковского, эта метрика с помощью матрицы дисперсий-ковариаций связана с корреляциями переменных. Когда корреляция между переменными равна нулю, расстояние Махаланобиса эквивалентно квадратичному евклидову расстоянию.
Несмотря на важность евклидовой и других метрик, они имеют серьезные недостатки, из которых наиболее важный состоит в том, что оценка сходства сильно зависит от различий в сдвигах данных. Переменные, у которых одновременно велики абсолютные значения и стандартные отклонения, могут подавить влияние переменных с меньшими абсолютными размерами и стандартными отклонениями. Более того, метрические расстояния изменяются под воздействием преобразований шкалы измерения переменных, при которых не сохраняется ранжирование по евклидову расстоянию. Чтобы уменьшить влияние относительных величин переменных, обычно перед вычислением расстояния нормируют переменные к единичной дисперсии и нулевому среднему. Как уже отмечалось, такое преобразование данных может вызвать затруднения.
Скиннер (1978) для вычисления сходства данных, представляемых профилями, предложил совместно использовать корреляцию и евклидово расстояние. При этом можно определить, какой
из факторов (форма, сдвиг или дисперсия) делает вклад в оценку сходства. Метод Скиннера похож на метод, предложенный Гуэр-тином (1966), согласно которому сначала, взяв за основу форму, с помощью корреляции создаются однородные группы объектов, а затем каждая из этих групп с помощью меры расстояния разбивается на подгруппы со схожими сдвиговыми и дисперсионными характеиками (Skinner, 1978). Однако в методе Скиннера строится сложная функция сходства, которая объединяет расстояние и корреляцию в вычислительной процедуре, осуществляющей минимизацию ошибки измерения при оценке сходства профилей.